Tung độ là gì x hay y

Trên mặt phẳng, nếu hai trục Ox, Oy vuông góc và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục số, thì ta gọi hệ trục toạ độ Oxy.

Ox và Oy gọi là các trục toạ độ

– Trục nằm ngang Ox gọi là trục hoành

– Trục thẳng đứng Oy gọi là trục tung.

Giao điểm O gọi là gốc toạ độ. Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy.

2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ

– Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm M xác định một cặp số (x0; y0). Ngược lại mỗi cặp số (x0; y0) xác định vị trí của một điểm M.

Bạn biết rằng “ Hệ tọa độ Oxy gồm 2 trục, trục dọc gọi là trục tung, trục nằm ngang gọi là trục hoành … ” và chắc rằng đã rất rất nhiều lần bạn vẽ hai trục đó. Nhưng bạn có khi nào vướng mắc “ tung ” là gì, “ hoành ” là gì ? Nếu chưa thì bạn giống mình rồi đấy !

1. Tung là dọc, hoành là ngang

Kể cũng lạ, học toán, làm toán và dạy toán bao năm nay, số lần vẽ hệ trục tọa độ, vẽ trục tung, vẽ trục hoành có lẽ lên đến hàng trăm lần.

Bạn đang xem: Trục hoành là x hay y

Xem thêm: Các Loại Sinh Tố Trái Cây Lam Dep Da, 5 Loại Sinh Tố Làm Đẹp Da Hiệu Quả Nhất

Nhưng gần đây mình mới biết ý nghĩa của hai từ tung và hoành: “Tung là dọc, hoành là ngang” và vì lẽ đó mà người ta mới gọi “Trục dọc là trục tung, trục ngang là trục hoành”.

Tung là dọc, hoành là ngang

Điều thú vị, khiến bài viết này ra đời là ở cái sự mình “phát hiện” ra ý nghĩa của 2 từ tung và hoành, thú vị ở chỗ mình hiểu ý nghĩa của hai từ này không phải do đọc một tài liệu về toán học nào đó có giải thích về chúng mà là do đọc một … khổ thơ trong Truyện Kiều:

Một tay kiến thiết xây dựng cơ đồBấy lâu bể Sở sông Ngô tung hoànhBó thân về với triều đìnhHàng thần lơ láo phận mình ra đâuÁo xiêm ràng buộc lấy nhauVào luồng ra cúi công hầu mà chiSao bằng riêng một biên thùySức này đã dễ làm gì được nhauChọc trời khuấy nước mặc dầuDọc ngang nào biết trên đầu có ai … 1Khi đọc câu “ Bấy lâu bể Sở sông Ngô tung hoành ” mình vướng mắc “ bể Sở sông Ngô ” là gì và khi google thì có một hiệu quả tìm kiếm cho ra nghĩa của từ “ tung hoành ” : “ Nói hành vi dọc ngang, không chịu khuất phục ”, 2 lúc này mình vỡ lẽ, hóa ra “ tung hoành ” là “ dọc ngang ”. Té ra câu giang hồ hay nói “ một thời tung hoành ngang dọc ” là sai, mà đúng ra phải là “ một thời tung hoành dọc ngang ” :))Thế đấy, thêm một ví dụ nữa cho thấy mình cần phải tự trau dồi vốn từ nói và văn học hơn nữa để hiểu toán học hơn

. Khi đó có duy nhất một số k sao cho $\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow e $. Ta gọi số k đó là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho.

3. Cho hai điểm A và B trên trục (O ; $\overrightarrow e $). Khi đó có duy nhất số a sao cho $\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow e $. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ $\overrightarrow {AB} $ đối với trục đã cho và kí hiệu $a = \overline {AB} $.

Nhận xét

Nếu $\overrightarrow {AB} $ cùng hướng với $\overrightarrow e $ thì $\overline {AB} = AB$, còn nếu $\overrightarrow {AB} $ ngược hướng với $\overrightarrow e $ thì $\overline {AB} = - AB$.

Nếu hai điểm A và B trên trục (O ; $\overrightarrow e $) có toạ đô lần lượt là a và b thì $\overline {AB} = b - a$.

2. Hệ trục tọa độ

1. Định nghĩa

Hệ trục toạ độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ gồm hai trục $\left( {O;\overrightarrow i } \right)$ và $\left( {O;\overrightarrow j } \right)$ vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc toạ độ. Trục $\left( {O;\overrightarrow i } \right)$được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục $\left( {O;\overrightarrow j } \right)$ được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ $\overrightarrow i $ và $\overrightarrow j $ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và $\left| {\overrightarrow i } \right| = \left| {\overrightarrow j } \right| = 1$. Hệ trục toạ độ $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$còn được kí hiệu là Oxy.

2. Tọa độ của vectơ

$\overrightarrow u = \left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow u = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j $

Nhận xét

Từ định nghĩa toạ độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Nếu $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\overrightarrow {u'} = \left( {x';y'} \right)$ thì

$\overrightarrow u = \overrightarrow {u'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x'\\ y = y' \end{array} \right.$

Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết toạ độ của nó.

3. Toạ độ của một điểm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {OM} $ đối với hệ trục Oxy được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục đó.

$M = \left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j $

Chú ý: nếu $M{M_1} \bot Ox,M{M_2} \bot Oy$ thì $x = \overline {O{M_1}} ,y = \overline {O{M_2}} $.

4. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Ta có:

$\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)$

3. Tọa độ của các vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v ,\overrightarrow u - \overrightarrow v ,k\overrightarrow u $

Ta có các công thức sau:

Cho $\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right),\overrightarrow v = \left( {{v_1};{v_2}} \right)$. Khi đó:

$\begin{gathered} \overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{u_1} + {v_1};{u_2} + {v_2}} \right); \hfill \\ \overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {{u_1} - {v_1};{u_2} - {v_2}} \right); \hfill \\ k\overrightarrow u = \left( {k{u_1};k{u_2}} \right),k \in R \hfill \\ \end{gathered} $

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác

1. Cho đoạn thẳng AB có $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$. Ta dễ dàng chứng minh được toạ độ trung điểm $I\left( {{x_I};{y_I}} \right)$ của đoạn thẳng AB là :

${x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

2. Cho tam giác ABC có $A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)$. Khi đó toạ đô của trọng tâm $G\left( {{x_G};{y_G}} \right)$ của tam giác ABC được tính theo công thức: