Để tìm các ước của 16, ta lấy 16 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 16, các phép chia hết là: 16 : 1 = 16, 16 : 2 = 8, 16 : 4 = 4, 16 : 8 = 2, 16 : 16 = 1. Show Vậy các ước của 16 là: 1, 2, 4, 8, 16. Ta viết tập hợp A các ước của 16 là A = {1; 2; 4; 8; 16}. Chọn đáp án B. Hoạt động 2: Hãy chia các số trong cho trong bảng 2.1 thành hai nhóm: nhóm A gồm các số chỉ có 2 ước, nhóm B gồm các số có nhiều hơn 2 ước. Lời giải: Nhóm A2, 3, 5, 7, 11Nhóm B4, 6, 8, 9, 10Hoạt động 3: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi: a, Số 1 có bao nhiêu ước? b, Số 0 có chia hết cho 2, 5, 7, 2017, 2018 không? Em có nhận xét gì về số ước của số 0? Lời giải: a) Số 1 có 1 ước b) Số 0 chia hết cho 2, 3, 5, 7, 2 018, 2 019. Số 0 có vô số ước Luyện tập 1: Em hãy tìm nhà thích hợp cho các số trong bảng 2.1 Lời giải: Số nguyên tố: 11, 13, 17, 19, 23, … Hợp số: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, … Luyện tập 2: Trong các số sau đây số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao? a, 1 930 b, 23 Lời giải: a) Số 1 930 là hợp số vì nó nhiều hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước b) Số 23 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Luyện tập 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột a, 36 b, 105 Lời giải: a) $36 = 2^{2}.3^{2}$ b) 105 = 3.5.7 Bài tập 2.17: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố Lời giải: 70 = 2 . 5. 7 115 = 5 . 23 Bài tập 2.18: Kết quả phân tích các số 120, 102 ra thừa số nguyên tố của Nam như sau: 120 = 2.3.4.5 ; 102 = 2.51 Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng. Lời giải: Kết quả của Nam là sai. Sửa lại: $120 = 2^{3}.3.5$ 102 = 2.3.17 adsense Bài tập 2.19: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6 b) Tích của hai số nguyên bất kì luôn là số lẻ. c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2 d) Mọi bội của 3 đều là hợp số e) Mọi số chẵn đều là hợp số Lời giải: a) Sai. Vì số 6 là hợp số. b) Sai. Vì tích của một số nguyên tố bất kì với số 2 luôn là số chẵn. c) Đúng. Vì 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và mọi số chẵn đều chia hết cho 2. d) Sai. Vì 3 là bội của 3 nhưng nó là số nguyên tố e) Sai. Vì 2 là số chẵn nhưng nó là số nguyên tố Bài tập 2.20: Kiểm tra xem các số sau là hợp số hay số nguyên tố bằng cách dùng dấu hiệu của chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố: 89 , 97 , 125 , 541 , 2 013 , 2 018 Lời giải: Các số nguyên tố là: 89 ; 97 ; 541 Các hợp số là: 125 ; 2 013; 2 018 Bài tập 2.21: Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố: $A = 4^{4}.9^{5}$ Lời giải: $A = 4^{4}.9^{5}$ $ = 4.4.4.4.9.9.9.9.9$ $= 2^{2}.2^{2}.2^{2}.2^{2}.3^{2}.3^{2}.3^{2}.3^{2}.3^{2}$ $= 2^{2+2+2+2}.3^{2+2+2+2+2}$ $= 2^{8}.3^{10}$ Bài tập 2.22: Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:  Lời giải: Bài tập 7.23: Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người? Lời giải: Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố ta được: 30 = 2.3.5 Ta có bảng sau: Số nhómSố người một nhóm2153105665103152Bài tập 7.24: Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hàng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau? Những khái niệm cơ bản và vô cùng quan trọng khi các bạn học sinh lớp 6 tiếp xúc với môn toán học đó là định nghĩa về số nguyên tố, bội số và ước số là gì. Trong bài viết sau đây CMath sẽ hỗ trợ các bạn củng cố và ôn tập về các khái niệm trên để giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng, tạo điều kiện học môn Toán học tốt hơn.Ước số là gì?Ước số là gì là khái niệm vô cùng đơn giản và dễ hiểu. Ước số của một số tự nhiên a là b khi a chia hết cho b. Ví dụ: 10 chia hết cho 5 thì 5 là ước số của 10. Ký hiệu tập hợp ước của a là Ư(a). Ví dụ: Tìm tập hợp ước số của 5 → Lần lượt chia 5 cho 1, 2, 3, 4, 5. Trong đó Ư(5)={1; 5} Ta có thể tìm ước số của a (a>1) bằng cách chia lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào, khi đó ta kết luận đó là những ước số của a. Ước số là gì và ví dụ thực tế Ước chung lớn nhất là gì?Sau khi biết được ước số là gì chúng ta sẽ đi vào tìm hiều về ước chung lớn nhất (ƯCLN). Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung được gọi là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số. Cách tìm ước chung lớn nhất: Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra được các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Tính tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số được lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Kết quả này là UCLN cần tìm. Chú ý:
Bội số là gì?Bội số (tiếng Anh gọi là multiple) đã xuất hiện từ rất sớm khi chúng ta tiếp cận với toán học ở cấp tiểu học. Tuy nhiên khái niệm rõ ràng về bội số hoàn toàn không xuất hiện trong sách vở cho đến lớp 6. Bội số có thể hiểu là: nếu số tự nhiên x chia hết cho y thì x gọi là bội của y. Mọi số tự nhiên đều là bội của số 1. Có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với 1, 2, 3,… Bội số nhỏ nhất được hiểu là nếu kết quả của phép chia a:b = 1 thì a là bội số nhỏ nhất của b. Hay nói cách khác a = b. Bội số chung nhỏ nhất là gì?Bội số chung nhỏ nhất (NCBN) của hai hay nhiều số là số khác 0 nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung. Hay hiểu một cách đơn giản, bội chung nhỏ nhất là một số khác không nhỏ nhất có thể chia hết cho 2 hay nhiều số tự nhiên khác nhau. Bội số chung nhỏ nhất của a và b được ký hiệu là BCNN(a,b). Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là tập hợp các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2 và 3 gồm 0, 6, 12, 18, 24,… Chúng ta có thể thấy rằng 6 là số nhỏ nhất. Cách tìm bội chung nhỏ nhất: Bước 1: Phân tích mỗi số thành một số nguyên tố. Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung và thừa số nguyên tố riêng. Bước 3: Đưa ra các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Kết quả này là bội chung nhỏ nhất được tìm thấy. Một số dạng toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhấtVí dụ minh họa về ước số là gì
Nếu cả a và b đều chia hết cho một số tự nhiên x thì x là ước chung của a và b. Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất, ký hiệu ƯCLN(a, b). Bài tập 1: Số nào là ước chung của 12 và 48: 2, 5, 8, 12? Lời giải: 2 và 12 là ước chung của 12 và 48 vì 12 và 48 đều chia hết cho 2 số 2 và 12. Bài tập 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hoặc sai? Tại sao?
Lời giải:
Bài tập 3: Viết tập hợp sau:
Lời giải:
Ta có: 16=24 và 24=23.3 → ƯCLN(16, 24) = 23 = 8 → ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Ta có: 16=24; 80=24.5 và 176=24.11 → ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16 → ƯC(16, 80, 176) = Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}
Ta có: 60=22.3.5; 90=2.32.5 và 135=33.5 → ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15. → ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Nếu số nguyên x chia hết cho cả a và b thì x là bội chung của a và b. Số nhỏ nhất 0 trong tập hợp BC(a,b) được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b, ký hiệu BCNN(a,b). Bài tập 1: Viết tập hợp B(4); B(6); B(4,6) Lời giải: B(4)={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …} B(6)={0; 6; 12; 18; 24; …} → BC(4,6) = {0; 12; 24; …} Bài tập 2: Tìm bội chung nhỏ hơn 100 của 2 số 10 và 15 Lời giải: Ta có: 10 = 2.5 và 15 = 3.5 → BCNN(10,15) = 2.3.5 = 30 → BC(10,15) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …} Bội chung nhỏ hơn 100 nên chỉ chọn các số: 0; 30; 60; 90. Ước số là gì và ví dụ thực tế Số nguyên tố là gì?Số nguyên tố là những số lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 hoặc chính nó. Các số nguyên tố thường thấy: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,… Hợp số là gì?Các số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước được gọi là hợp số. Tuy nhiên cần lưu ý về số 0 và 1. Hai số này không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số. >>> Tham khảo thêm: Hàm số bậc nhất và các dạng toán quan trọng cần lưu ý Lý thuyết quan trọng về giới hạn hàm số nhất định phải biết Bài tập lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Kết luậnƯớc chung là gì và một số khái niệm khác về số nguyên tố, hợp số hay bội số đều là những kiến thức nền tảng tuy đơn giản nhưng vô cùng quan trọng và cần thiết trong Toán học. Bài viết trên của CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu đã giúp các bạn học sinh hiểu rõ và ứng dụng được các khái niệm về số nguyên tố, bội số và ước số là gì. Hy vọng những kiến thức hữu ích sẽ giúp bạn nắm vững các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao trong Toán học. |
