Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết Show
Xem lời giải Phần Tổ hợp Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tổ hợp hay nhất tương ứng.
Cách giải bài toán đếm số tự nhiênA. Phương pháp giải & Ví dụDựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù. Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.
♦ Tất cả n phần tử đều phải có mặt ♦ Mỗi phần tử xuất hiện một lần. ♦ Có thứ tự giữa các phần tử.
♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần ♦ k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự.
♦ Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần ♦ Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn. Ví dụ minh họaBài 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? Đặt y = 23, xét các số trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập {0,1,y,4,5}. Số cách chọn một số thỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của 5 phần tử (tính cả trường hợp a = 0). Vậy có P5 số. Nếu a = 0 thì số số lập được với a,b,c,d,e như trên là P4. Vậy có (P5 - P4) = 96 số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện trên. Khi ta hoán vị 2,3 trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2 = 192 số thỏa yêu cầu bài toán. Cách giải phương trình, bất phương trình tổ hợpA. Phương pháp giải & Ví dụDựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số. Ví dụ minh họaBài 1: Đáp án và hướng dẫn giải Bài 2: Đáp án và hướng dẫn giải Xác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơnXác định hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơnA. Phương pháp giải & Ví dụSố hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m. Vậy hệ số của số hạng chứa xm là: với giá trị k đã tìm được ở trên. Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm , hệ số phải tìm bằng 0. Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n P(x) = (a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + ...+ a2nx2n Ta làm như sau: * Viết P(x) = (a + bxp + cxq)n * Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng (bxp+cxq)k thành một đa thức theo luỹ thừa của x. * Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm. Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn Ta làm như sau: * Tính hệ số ak theo k và n; * Giải bất phương trình ak-1 ≤ ak với ẩn số k; * Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. Ví dụ minh họaBài 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1-2x)5+x2 (1+3x)10 Đáp án và hướng dẫn giải Đặt f(x)=x(1-2x)5+x2 (1+3x)10 Ta có : Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là: Bài 2: Đa thức P(x) =(1+3x+2x2)10=a0 + a1 x + ⋯ + a20 x20. Tìm a15 Đáp án và hướng dẫn giải với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
