Bài toán : Tìm hàm đa thức sao cho với mọi thỏa mãn Lời giải 1 : Cho , ta được . Cho , ta được . Điều này cho thấy rằng là hàm chẵn. Đặt . Ta viết phương trình hàm đa thức đề bài cho thành : Đặt , ta có Như vậy, ta được : Cho : . Lại đặt , ta được Đặt , thay vào phương trình hàm đa thức trên : Đồng nhất hệ số tự do và hệ số bậc cao nhất : Ta có . Ta thấy không thỏa mãn nên Ta được phương trình . Mà và nên . Do đó ta có . Từ đó ta có . Thử lại thỏa mãn. Kết luận : Đa thức cần tìm là Lời giải 2 : Ta sẽ tìm các số nguyên đơn giản nhất có thể thỏa mãn . Gỉa sử tồn tại các số như thế. Ta có . Ta chọn Do vậy bộ thỏa mãn điều kiện Thay vào phương trình hàm đa thức đề bài : Đặt Khi đó thay vào : Đồng nhất hệ số bậc cao nhất và hệ số tự do : Ta sẽ tìm từ phương trình . Theo lời giải 1, ta chứng minh được là hàm chẵn, vậy chẵn. Nhận thấy không thỏa, thỏa. Xét Ta có Suy ra Suy ra (do là hàm chẵn) Thử lại thỏa mãn. Kết luận : Hàm đa thức cần tìm là |
