Theo Hoàng Kỳ thì cho hàm số f ( x) , ngoài các đối số ra còn có các chữ a,
b, c Nếu trong việc khảo sát và nghiên cứu, ta xem các chữ a, b, c như là đã
biết thì chúng được gọi là tham số, hay thông số, hay tham biến [15, tr 94].
Vậy qua các cách trình bày trong các tài liệu thì tham số được xem là hằng
số tùy ý.
Như vậy, tất cả các mô tả trên đây đều không đưa ra một tiêu chí thống nhất
cho việc phân biệt khi nào tham số là biến số, khi nào nó đóng vai trò là hằng số.
Tham số trong phương trình chứa tham số được xem là hằng số tùy ý chứ
không phải là biến có các giá trị khác nhau và nó cung cấp các giá trị khác nhau
cho biến khác.
Tiếp sau đây là khái niệm về phương trình tham số:
1.2 Phương trình tham số
Để hiểu nghĩa của tham số thì ta phải gắn nó với một phương trình khi đó ta
có phương trình chứa tham số. Vậy phương trình chứa tham số được hiểu như thế
nào?
Theo Nguyễn Bá Kim thì phương trình chứa tham số được hiểu như sau:
Một phương trình nhiều biến được xét dưới nhiều góc độ khác nhau, chẳng
hạn:
-
Tìm tất cả các bộ số là nghiệm của phương trình đó.
-
Dùng như một công thức để biểu thị sự tương quan giữa nhiều đại
lượng, ví dụ như S = vt . Khi ấy vấn đề không phải ở chỗ tìm những bộ ba số thỏa
mãn phương trình trên mà là ở chỗ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa quãng
đường, vận tốc và thời gian trong chuyển động đều.
-
Dùng để đặc trưng cho một dạng phương trình nhất định. Các
1
2
2
3
2 x 3; 0.4
=
y 2;=
t 0.15;=
a
phương trình=
4
đều có cùng một dạng là ax = b .
6
Vấn đề ở đây không phải tìm những bộ ba số thỏa mãn phương trình này. Trong hai
trường hợp đầu, vai trò các biến là bình đẳng thì trong trường hợp thứ ba này các
biến a, b có vai trò khác về căn bản so với biến x [] phương trình nhiều biến nếu
được nhìn dưới góc độ như thế thì sẽ bao gồm được tất cả các phương trình có
cùng một dạng. Dưới góc độ đó phương trình nhiều biến được gọi là dạng phương
trình hay phương trình có chứa tham biến.[]
Dưới góc độ của người thầy giáo, ta cần hiểu rằng đây là một phương trình
có ba biến, trong đó có sự phân biệt giữa hai loại biến: x là biến cần biểu thị qua
các biến còn lại, còn a và b là các biến chỉ dạng phương trình.[] Khi giải phương
trình chứa tham biến, các tham biến được xem như đại diện cho những số đã biết và
ta phải biểu thị các nghiệm qua các tham biến đó [14, tr 63 -64]
Như vậy, nghiệm và tập nghiệm của phương trình chứa tham số phụ thuộc
vào tham số, khi tham số thay đổi sẽ dẫn đến việc thay đổi tập nghiệm của phương
trình. Các tham số ở đây được xem như đại diện cho những số đã biết và ta phải
biểu thị các nghiệm qua các tham biến đó [14, tr 64]
Như vậy trong các bài toán chứa tham số người ta phải xem xét đối tượng
tham số ở hai khía cạnh:
Một là tham số được xem như là một giá trị số cố định.
Hai là tham số có sự thay đổi giá trị của nó, vì sự thay đổi giá trị này
mà tùy từng điều kiện cụ thể của bài toán mà nảy sinh sự phân chia
các trường hợp khác nhau. Trong từng trường hợp đó thì tham số lại
được xem là một giá trị số cố định.
Vì vậy, biện luận chính là quá trình đi lập luận về số nghiệm của phương
trình tùy theo giá trị nhận được của tham số, nghĩa là ứng với trường hợp này của
tham số thì ta có tập nghiệm tương ứng, ứng với trường hợp khác thì ta cũng có tập
nghiệm tương ứng
Trong phương trình thì khái niệm gắn liền với tham số nhiều nhất đó là ẩn
số, vậy giữa ẩn số và tham số có mối quan hệ như thế nào?
1.3 Mối quan hệ giữa tham số và ẩn số trong phương trình
Từ các cách hiểu về tham số và ẩn số chúng tôi đưa ra được các vấn đề sau:
-
Những điểm tương tự và khác nhau giữa tham số và ẩn số
Những điểm tương tự:
Cùng biểu thị bằng một chữ cái, ẩn số thường dùng chữ x còn tham số
-
thì dùng chữ m,t ,
Có thể nhận được nhiều giá trị khác nhau và phải thỏa điều kiện cho
-
trước.
Cùng hiện diện trong một phương trình, bất phương trình, hệ phương
-
trình, hệ bất phương trình
Cả hai đều được xem là biến số trong biểu thức đại số.
-
Những điểm khác nhau:
Ẩn số là đại lượng cần phải xác định, chẳng hạn khi tìm nghiệm của
-
phương trình, bất phương trình còn tham số là đại lượng đã biết rồi.
Số giá trị mà ẩn nhận được, hay giá trị của ẩn số thỏa điều kiện cho
-
trước thì phụ thuộc vào giá trị của tham số, còn giá trị của tham số là
độc lập.
-
Mối quan hệ giữa tham số và ẩn số
Từ sự phân tích trên ta thấy rằng giữa tham số và ẩn số có mối quan hệ một
chiều, tức là các giá trị của ẩn số chỉ phụ thuộc vào các các giá trị của tham số, còn
các giá trị của tham số không phụ thuộc vào giá trị của ẩn. Điều này được thể hiện
như sau:
Phương trình ax = b được gọi là phương trình một ẩn chứa hai tham biến a
và b. Dưới góc độ của người thầy giáo, ta cần hiểu rằng đây là một phương trình có
3 biến, trong đó có sự phân biệt giữa hai loại biến: x là biến cần biểu thị qua các
biến còn lại, còn a, b là các biến chỉ dạng phương trình.[] các tham biến được
xem như đại diện cho những số đã biết và ta phải biểu thị các nghiệm qua các tham
biến đó.[12, tr 63 -64]
Như vậy trong phương trình chứa tham số thì các giá trị của tham số là độc
lập còn các giá trị của ẩn số thì lại phụ thuộc vào các giá trị của tham số.
II.
Mối quan hệ thể chế đối với đối tượng PTBH chứa tham số:
2.1 Phân tích chương trình ở bậc THCS và THPT:
2.1.1 Phân tích chương trình ở bậc THCS:
Theo chương trình GDTHPT thì vấn đề phương trình được học sinh tiếp thu
chính thức từ năm lớp 8 trở đi, nhưng PTBH thì được chính thức học vào năm lớp 9
với đầy đủ lý thuyết và kỹ năng để giải. PTBH được trình bày ở trong chương IV
của phần đại số lớp 9, trước đó là các chương:
Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba
Chương II: Hàm số bậc nhất
Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Các chương này có thể xem là bước đầu để học sinh có thể tiếp thu phần
PTBH.
Trong chương IV: Hàm =
số y ax 2 (a 0) - Phương trình bậc hai một ẩn,
thì phần hàm=
số y ax 2 (a 0) là bài đầu tiên trước khi bước vào PTBH.
Theo chương trình GDTHPT thì đối với PTBH học sinh cần có kiến thức là
hiểu khái niệm phương trình bâc hai một ẩn và về kỹ năng thì vận dụng được
cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phương
trình đó (nếu phương trình có nghiệm). Còn kiến thức và kỹ năng về định lý Vi-ét
là hiểu và vận dụng được định lý Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc
hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Như thế, Chương trình GDTHPT không đặt yêu cầu học sinh giải các dạng
toán PTBH chứa tham số mà chỉ tập trung vào việc giải PTBH với hệ số là số.
Ngoài ra các vấn đề ứng dụng PTBH cũng được trình bày như: giải bài toán bằng
cách lập phương trình.
2.1.2 Phân tích chương trình bậc THPT:
Theo chương trình GDTHPT thì phần đại số đối với lớp 10 gồm:
- Mệnh đề. Tập hợp, các phép toán: giao, hợp, hiệu của hai tập hợp. Các tập
hợp số. Số gần đúng, sai số.
- Ôn tập và bổ túc về hàm số. Hàm số bậc hai và đồ thị. Hàm số y = x .
- Đại cương về phương trình, hệ phương trình: các khái niệm cơ bản. Phương
trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phương trình bậc nhất hai ẩn; hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn, ba ẩn.
|
