<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1> <b>Chủ đề : TIÊN ĐỀ ƠCLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG</b><b> </b><b>Câu 1 : / Dạng phát biểu của “Tiên đề Ơ-CLít” là : </b> A. Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó B. Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng có vơ số đường thẳng song song vớiđường thẳng đó C. Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng có ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó D. Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng có một đường thẳng song song với đường thẳng đó Đáp số : A <b>Câu 2:Qua một điểm nằm ngồi đường thẳng có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng</b> song song với đường thẳng đã cho? Hãy chọn câu đúng:A. Kẻ được vô số đường thẳng B. Số đường thẳng kẻ được tuỳ vào độ dài đường thẳng cho trước.C. Chỉ kẻ được một đường thẳng D. Không kẻ được đường nào.Đáp án: C <b>Câu 3: Trong các câu sau, câu nào đúng ?</b> Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:a, Hai góc đồng vị bằng nhau; b, Hai góc so le trong bằng nhau;c, Hai góc trong cùng phía phụ nhau;d, Hai góc trong cùng phía bằng nhau.Đáp án: a, b <b> Câu 4: / Vẽ hai đường thẳng a,b sao cho a//b .Vẽ dường đường thẳng c cắt đường </b> thẳng a tại A. Khi đó : A. c b B. c cắt b C. c // b D. c trùng với b <span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2> Câu 1 / Dạng phát biểu khác của “Tiên đề Ơ-CLít” là : A. Qua một điểm ở ngồi đường thẳng a,có nhiều nhất một đường thẳng song song với a B. Nếu qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với athì chúng trùng nhau C. Qua điểm M ở ngồi đường thẳng a, có khơng q một đường thẳng song song với a D. Cả ba câu A,B,C đều đúng Đáp số : D <b> Câu 2 :/ Biết rằng hai đườngsong song thẳng a,b song song với nhau . Một đường </b> A. Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau B. Mỗi cặp góc đồng vị phụ nhau C. Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau Đáp số : A: Đ , B: S , C: Đ Câu 3: / Cho hình vẽ, biết : ME // ND. Số đo góc <i>MON</i> bằng: A. 500 <sub>B. 55</sub>0<sub> </sub> C. 600<sub> </sub> <sub>D. 65</sub>0 Đáp án C VẬN DỤNG <b>Câu 1: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với cạnh BC, qua</b> đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với cạnh AC. Hỏi:a, Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?b, Đường thẳng a và đường thẳng b có cắt nhau khơng? Vì sao?Đáp án: a. Vì A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác nên 3 điểm này không thẳng hàngA Ï BC; B Ï AC. Theo Tiên đề Ơ-Clit: Qua A chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với BC<b>Qua B chỉ vẽ được một đường thẳng b song song với AC</b> dd </div><span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3> b, Ta thấy a//BC mà b cắt BC tại B nên b phải cắt a. Thật vậy nếu b không cắt a thế thìb //a. Như vậy qua điểm B ngồi đường thẳng a có hai đường thẳng b và đường thẳngBC cùng song song với đường thẳng a. Điều này trái với tiên đề Ơclít về đường thẳngsong song. <b>Câu 2: Trên hình vẽ , cho biết a //b và + + = 320</b>0<sub>.</sub> a, Tính b, So sánh và Giải a, Ta có: + + = 3200<sub> mà + = 180</sub>0<sub> (hai góc kề bù)</sub> do đó = 3200<sub> - 180</sub>0<sub> = 140</sub>0<sub>.</sub> b, Theo đề bài a//b nên và = 1800<sub> (hai góc trong cùng phía)</sub> suy ra = 1800<sub> - = 180</sub>0<sub> - 140</sub>0<sub> = 30</sub>0<sub>.</sub> Ta lại có = (hai góc đồng vị), = (hai góc đối đỉnh)Từ đó suy ra = = 370<sub>.</sub> <b>Câu 3: Hình vẽ, cho biết a//b và = 40</b>0<sub>.</sub> Tính , Đáp án : Vì a//b mà và là hai góc đồng vị nên: = Vì a//b nên <i>A</i>1<i>B</i> 2 1800(Cặp góc đồng vị) = 1800<sub> - = 180 </sub>0<sub> - 40</sub>0<sub> = 140</sub>0<sub>.</sub> <b>Câu 4: Trên hình vẽ, cho biết a//b và = 40</b>0<sub>.</sub> a, Tính b, So sánh và c, Tính + Giải Vì a // b => + = 1800 <sub>(hai góc trong cùng phía) mà = 40</sub>0 do đó = 1800<sub> – 40</sub>0<sub> = 140</sub>0<sub>.</sub> Vì a // b suy ra + = 1800 <sub>(hai góc trong cùng phía) mà = 40</sub>0 do đó = 1800<sub> – 40</sub>0<sub> = 140</sub>0<sub>.</sub> A1 B1 B2 A <sub>400</sub> a B2 1b1 B1 A1 B1 A1 B2A1A1A1 abB A 3 2141234A1A1B2B2 B2B2A1A3 B1A2 B1 A1 B2 B2 A1 A1 B2 B2 <span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4> <b>Câu 5: Trong hình vẽ, cho biết a//b và - = 50</b>0<sub>. Tính và </sub> GiảiTheo đề tài, ta có - = 500 <sub>(1)</sub> Mặt khác do a //b nên + = 1800<sub>(2) (hai góc trong cùng phía)</sub> Từ (1) và (2) suy ra 2 = 2300<sub>; suy ra = 115</sub>0<sub>.</sub> Khi đó từ (1) ta có = 1150<sub> – 50</sub>0<sub> = 65</sub>0<sub>.</sub> Lại do a//b nên: = = 1150<sub> (hai góc so le trong)</sub> = = 650<sub> (hai góc so le trong) </sub> <b>Câu 6: Cho hình vẽ, biết </b><i>A</i>= 1400<sub>, </sub><i>B</i><sub> = 70</sub>0 <sub> ; </sub><i>C</i><sub>= 150</sub>0 Chứng minh rằng Ax song song với Cy <b>Đáp án:</b> Từ B kẻ Bm // Cy, trên tia đối của tia Cy kẻ tia Cy’ => Bm // yy’ (1) Do đó mBC = BCy'( hai góc so le trong) mà BCy'+ BCy= 1800<sub> (hai góc kề bù)</sub> hay 1500 <sub> + </sub>BCy'<sub> = 180</sub>0 => mBC = BCy' = 1800 <sub> - 150</sub>0<sub> = 30</sub>0 Mặt khác ta lại có mBC+ mBA= 700<sub> (gt)</sub> vì vậy mBA= 700 <sub> - 30</sub>0 <sub> = 40</sub>0 Từ đó ta có <i>A</i> + mBA= 1400<sub> + 40</sub>0<sub> = 180</sub>0<sub> (hai góc trong cùng phía bù nhau)</sub> Bm //Ax (2) Từ (1) & (2) => Ax //Cy (đpcm) <b>Câu 7: Cho góc nhọn xOy. A là điểm trên tia Ox khác gốc O. Gọi Oz là tia đối của tia </b> Oy. Vẽ tia At sao cho OAt và xOylà hai góc so le trong, OAt=xOy. Vẽ tia Ah sao choOAh<sub>và </sub>OAz<sub>là hai góc trong cùng phía và </sub>OAh<sub>+</sub>OAz<sub>=180</sub>0<sub>. Chứng tỏ rằng hai tia Ah </sub> và At trùng nhau. x A 1400 B700 C y 1500 y' m M Na b 1 2 1 <sub>2</sub> N2 M2 N1 M1 M1 N1 N1 M1 M1 M1 N1 M1 N1 N2 <span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5> <b>Đáp án:</b> <b> y</b> A x O t z h Ta có: OAt=xOy mà OAt và xOylà hai góc so le trong ( đầu bài cho)=> At // Oy (1) Mặt khác, có OAh+OAz=1800<sub> , </sub>OAh<sub>và </sub>OAz<sub>là hai góc trong cùng phía </sub> => Ah // Oy (2) Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit, ta có hai đường thẳng chứa hai tia At, Ah trùng nhau.mà hai tia At, Ah cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Do đó, hai tia Ah, At trùng nhau. <b>Câu 8. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC, không chứa</b> điểm B vẽ tia AD song song với BC. Trên nửa mặt phẳng đối với nửa mặt phẳng trên vẽ tia AE song song với BC. a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàngb) Tính tổng các góc của tam giác ABC <b>Đáp án:</b> E A D 3 2 1 B B C a) Do AD // BC vì AE//BC. Theo tiên đề Ơclit qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, vậy hai đường thẳng AD và AE trùng nhau. Do đó A, D, E thẳng hàng b) Do AD//BC nên A 1C ( so le trong) AE//BC nên A 3 B ( so le trong) Nên A 1BAC A 3 C BAC B mà A 1BAC A 3= 1800 ( vì A, D, E thẳng hàng) AB143B2A43B 1300 D a <span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6> Suy ra C BAC B = 1800 Do đó tổng các góc trong của tam giác ABC bằng 1800 VẬN DỤNG CAO : <b>Câu 1: Trong hình vẽ, cho biết AB// CD//OM và = = 120</b>0<sub>. Hỏi tia OM có là tia </sub> phân giác của góc AOC khơng? Vì sao? Giải Do AB // OM nên suy ra: <i>A</i> <i>AOM</i> <sub>= 180</sub>0<sub> (hai góc trong cùng phía) (1)</sub> Do CD // OM nên suy ra: <i>C</i> <i>COM</i> <sub> = 180</sub>0<sub> (hai góc trong cùng phía) (2)</sub> Theo đề bài <i>A</i> = <i>C</i> = 1200<sub> (3)</sub> Từ (1), (2) và (3) suy ra <i>OAM</i> = <i>MOC</i> , mà tia OM nằm trong góc AOC vì vậy tia OM là tia phân giác của góc AOC. <b>Câu 2: Trên hình vẽ, cho biết MN//PQ//OE và = 45</b>0<sub>, = 130</sub>0<sub>.</sub> a, Tính b, Tia OE có phải là tia phân giác của góc MOP khơng? Vì sao? Giải a, Vì MN//OE nên = (=450<sub>) (hai góc so le trong)</sub> PQ//OE nên = = 1800<sub> (hai góc trong cùng phía) </sub> AB143B2A43B O C A B M D1200 1200 O PQ E M N 13001300 450 CA PM MOP OPQ POE <span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7> Mà = 1300<sub>, do đó = 180</sub>0<sub> – 130</sub>0<sub> = 50</sub>0 Tia OE nằm giữa hai tia OM và OP nên = = = 450<sub> + 50</sub>0<sub> = 95</sub>0<sub>.</sub> b, Tia OE nằm trong góc MOP nhưng ¹ (450<sub> ¹50</sub>0<sub>), do đó tia OE khơng </sub> phải là tia phân giác của góc MOP <b>Câu 3: Xem hình dưới đây, chứng tỏ rằng AB//CD</b> a) b) Đáp án a, AB//EF vì có hai góc trong cùng phía bù nhau (1300<sub> + 50</sub>0<sub> = 180</sub>0<sub>)</sub> EF//CD vì có hai góc trong cùng phía bù nhau (600<sub> + 120</sub>0<sub> = 180</sub>0<sub>)</sub> Vậy AB//CD b, AB//EF vì có cặp góc so le trong bằng nhau (700<sub> = 30</sub>0<sub> + 40</sub>0<sub>)</sub> CD//EF vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau (1400<sub> + 40</sub>0<sub> = 180</sub>0<sub>)</sub> Vậy AB//CDCâu 4: Qua điểm A ở ngoài đường thẳng d vẽ 2012 đường thẳng đơi một phân biệt. Chứng minh rằng ít nhất có 2011 đường thẳng cắt đường thẳng d. <b>Đáp án: Giả sử 2012 đường thẳng đã vẽ qua A, có chứa 2010 đường thẳng cắt </b> d. Do vậy ít nhất cịn 2 đường thẳng khơng cắt d. Nghĩa là, có 2 đường thẳng phân biệtqua A và song song với d. Điều này trái với tiên đề Ơ-clit. Vậy điều giả sử trên là sai. Như vậy, có ít nhất 2011 đường thẳng cắt đường thẳng d. <b>Câu 5: Tính số đo của tất cả các góc được tạo thành do một đường thẳng cắt hai </b> đường thẳng song song, biết rằng:a) Hai góc trong cùng phía có tỉ số 1 : 5E C A B F D1200 1300500 600 FDC EBA 700 300 1400400 POEOPQ EOP MOP <span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8> b) Tổng của hai góc đồng vị bằng 3200 <b>Đáp án:</b> a) Biết rằng hai góc trong cùng phía bù nhau, Giả sử các góc đó có số đo là: x0<sub> và y</sub>0<sub> thì x</sub>0 <sub>+ y</sub>0<sub> = 180</sub>0<sub> hay x + y =180</sub>0 Hơn nữa theo giả thiết thì: x 1 5 <i>y</i> , do đó ta có: x 1 5 <i>y</i> = 00 x+y 18030 6 6 Vậy x = 300<sub>, y = 150</sub>0 b) Biết rằng hai góc đồng vị bằng nhau. tổng hai góc đồng vị bằng 3200 nên mỗi góc đó bằng 3200<sub> : 2 = 160</sub>0<sub>, và góc kề bù với góc 160</sub>0<sub> bằng </sub> 1800<sub> - 160</sub>0 <sub>=20</sub>0<sub>. Từ tính chất của hai góc đối đỉnh, hai góc so le trong ta dễ dàng tìm </sub> được số đo của tất cả các góc cịn lại. <b>Câu 6: Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh BC. Vẽ ME // AB ( E</b> AC); MF//AC (F AB). Xác định vị trí của điểm M trên BC để tia MA là tia phân giác của góc EMF <b>Đáp án:</b> A E F B M CGiả sử: <sub>FMA</sub> <sub></sub><sub>EAM</sub> ta có <sub>FMA</sub> <sub></sub><sub>EAM</sub> <sub>( so le trong và MF // AE)</sub> EMAFAM( so le trong và MF // AF)suy ra: <sub>EAM</sub> <sub></sub><sub>FAM</sub> Do đó MA là tia phân giác góc EMF khi M là giao điểm của tia phân giác góc BAC và BC <b>Câu 7: Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng song song x'x và y'y theo thứ tự tại E </b> và F. Trên nửa mặt phẳng chứa tia y'y bờ là đường thẳng x'x vẽ tia Em, trên nửa mặt phẳng chứa tia x'x và bờ là đường thẳng y'y vẽ tia Fn sao cho xEm y'Fn EFy' . Chứng minh Em // Fn <b>Đáp án:</b> <b> n d</b> E <span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9> y' F yta có xEF y'FE (hai góc so trong) (1) theo đầu bài ta có: y'Fn y'FE nên tia Fn nằm giữa hai tia Fy' và FEVậy: y'Fn nFE y'FE suy ra : nFE = y'FE - y'Fn (2) tương tự, ta có: EFm xEF xEm <sub>(3)</sub>theo giả thiết ta lại có: xEm = y'Fn (4) </div><!--links--> |
