 Trong bài viết này thì mình sẽ hướng dẫn cho các bạn một trong những bài toán quan trọng nhất đó là đạo hàm riêng. Đạo hàm riêng là một phần rất được sử dụng nhiều vậy nên là bạn hãy cùng làm quen nó ngay trong bài viết này nhé. Mời các bạn theo dõi bên dưới. Chú ý: Để tính đạo hàm riêng theo biến x, ta xem y là hằng số và ngược lại. Đạo hàm riêng cấp 1Cho ví dụ: Cho hàm f(x,y) = 3x2y3 – 4xy2 + 5xy – 7x + 8y – 1 và điểm M(1, -1). Tìm f‘x(M). Bài làm: Bước 1: Ta thấy rằng đề đang yêu cầu tìm đạo hàm riêng theo biết x, vậy nên ta sẽ xem y là hằng số. Mà đề bài đã cho y là -1, giờ ta sẽ thay y = -1 vào đề nhé. Ta có f(x, -1) = -3x2 – 4x – 5x -7x – 8 – 1 = -3x2 – 16x – 9 Bước 2: Ta đạo hàm riêng biến x cho hàm số -3x2 – 16x – 9 => f‘x(x, -1) = -6x – 16 Bước 3: Thay x = 1 như yêu cầu của đề bài => f‘x(M) = f‘x(1, -1) = -22 Tương tự cách làm khi yêu cầu đề bài bắt làm đạo hàm theo biến y, đến lúc đấy ta sẽ xem x là hằng số. Các trường hợp đặt biệt: Trường hợp đặc biệt Đạo hàm riêng cấp 2Cho ví dụ: Tính các ĐHR cấp 2 của hàm: f(x,y) = x2y3 + x4. Bước 1: Đạo hàm riêng cấp một theo biến x và biến y Ta có: f‘x(x,y) = 2xy3 + 4x3 ; f‘y(x,y) = x2.3y2 + 0 Bước 2: Đạo hàm tiếp cho hàm số 2xy3 + 4x3 và x2.3y2 + 0 theo 2 biến x và y ta sẽ có được f”xx, f”xy, f”yx, f”yy. f”xx = (2xy3 + 4x3)‘x = 2y3 + 12x2 f”xy = (2xy3 + 4x3)‘y = 6xy2 + 0 f”yx = (x2.3y2)‘x = 6xy2 f”yy = (x2.3y2)‘y = 6x2y Bởi vì theo định lý Clairaut: Nếu f(x,y) có các ĐHR hỗn hợp fxy và fyx trong lân cận U của M(a,b) và chúng liên tục trên U thì: fxy(M) = fyx(M). Như vậy khi ta làm bài đạo hàm riêng cấp 2, bạn có thể chỉ cần viết 3 cái là f”xx, f”xy, f”yy hoặc f”xx, f”yx, f”yy. Vì fxy và fyx có đáp án là giống nhau. Lời kếtQua bài viết cách làm bài tập đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 này thì bạn đã nắm vững được về đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 chưa nào. Chúc các bạn có thể học thật tốt và hẹn gặp lại ở các bài viết tiếp theo. Cho hàm số có đạo hàm tại . Gọi là số gia của biến số tại . Ta gọi tích Cho hàm số có đạo hàm tại x. Ta gọi tích Công thức tính gần đúng nhờ vi phân là: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG 1: Tìm vi phân của hàm số PHƯƠNG PHÁP a). Tính vi phân của hàm số f(x) tại cho trước: Tính đạo hàm của hàm số tại . Suy ra vi phân của hàm số tại ứng với số gia là b). Tính vi phân của hàm số f(x). Tính đạo hàm của hàm số . Suy ra vo phân của hàm số: Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm cấp cao có lời giải Ví dụ 1: Cho hàm số LỜI GIẢI Ta có Ví dụ 2: Tính vi phân của các hàm số sau: a). LỜI GIẢI a). Ta có suy ra DẠNG 2: Tính gần đúng giá trị của hàm số: Để tính gần đúng giá trị của hàm số f(x) tại điểm Ví dụ tính gần đúng các giá trị sau (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả). a). e). LỜI GIẢI a). Ta có chọn
b). Ta có Xét hàm số Chọn
c). Ta có Xét hàm số Chọn
d). Ta có Xét hàm số Chọn và
e). Xét hàm số Chọn
5.ĐẠO HÀM CẤP CAO A.TÓM TẮT GIÁO KHOA. 1. Cho hàm số
2.Đạo hàm cấp 2 của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s=f(t) tại thời điểm t. B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. DẠNG 1: Tính đạo hàm cấp cao của hàm số. 1.PHƯƠNG PHÁP Áp dụng trực tiếp định nghĩa: Xem thêm: Cách Chia Sẻ Bài Viết Lên Nhiều Nhóm Facebook Hàng Loạt 2021 Ví dụ: Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau: a). d). LỜI GIẢI a). Có
b). Ta có
c).
d).
e).
f).
DẠNG 2: Tìm đạo hàm cấp n của một hàm số PHƯƠNG PHÁP Bước 1: Tính . Dựa vào các đạo hàm vừa tính, dự đoán công thức tính . Bước 2: Chứng minh công thức vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp. Chú ý: Cần phân tích kĩ các kết quả của đạo hàm tìm ra quy luật để dự đoán công thức chính xác. Ví dụ 1: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số LỜI GIẢI Bước 1: Ta có: Dự đoán: Bước 2: Chứng minh bằng quy nạp:
Giả sử đúng với nghĩa là ta có:
Thật vậy : vế trái Bước 3: theo nguyên lí quy nạp suy ra Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số LỜI GIẢI Ta có:
Dự đoán: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
Giả sử đúng với , nghĩa là ta có: |
