Chuyên đề Toán học lớp 9: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Bài: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn1. Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Trong hình vẽ Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH (H là tiếp điểm). 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau: + Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến). + Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Cụ thể bằng các hiểu sau: 3. Ví dụ cụ thể Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; Ac = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn Hướng dẫn: Ta có: AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A. hay AC ⊥ AB Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có: + AC với đường tròn (B) có một điểm chung là A. + Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BC. ⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) Bài lý thuyết: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn trên đây các bạn học sinh cùng quý thầy cô cần nắm vững kiến thức về tính chất của tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn .... Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 9: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn ấy.
– Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến.
– Điểm C gọi là tiếp điểm.
2. Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
* Định lí 1: (Tính chất của tiếp tuyến)
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
– a là tiếp tuyến của (O)
– C là tiếp điểm
Suy ra a ⊥ OC.
* Định lí 2: (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Gọi M là trung điểm của AO. Vẽ đường tròn (M ; MO), cắt đường tròn (O) tại B và C. Chứng minh rằng AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
* Chú ý: Các thao tác của bài tập trên cho ta cách dựng tiếp tuyến của một đường tròn kẻ từ một điểm nằm bên ngoài đường tròn đó.
Bài giải:
a) Trong , ta có: là đường trung tuyến và
Vậy là tam giác vuông tại hay .
Đường thẳng vuông góc với bán kính nên là tiếp tuyến của đường tròn .
b) Tương tự, có đường trung tuyến bằng nên là tam giác vuông tại hay .
Vậy là tiếp tuyến của đường tròn .
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1:
Bài 2:
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1:
Bài 2:
Xem thêm: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn – toán cơ bản lớp 9.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Các bài viết liên quan Các bài viết xem nhiều Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 110: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). Lời giải
Ta có: BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH) BC ⊥ AH tại H ⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 5 trang 111: Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. Lời giải
Ta có: MA = MO = MB (cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO) MA = MB ⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(BAO) = ∠(ABM) MO=MB ⇒ ΔMOB cân tại M ⇒∠ (BOA) = ∠(MBO) ⇒∠(BAO) + ∠(BOA) = ∠(ABM) + ∠(MBO) = ∠(ABO) (1) Mặt khác ta lại có: ∠(BAO) + ∠(BOA) + ∠(ABO) = 180o (2) (tổng 3 góc trong tam giác) Từ (1) và (2) ⇒ ∠(ABO) = 90o Hay AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự, ta được AC là tiếp tuyến của (O) Bài 21 (trang 111 SGK Tập 1): Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải:
Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 BC2 = 52 = 25 Nên AB2 + AC2 = BC2 => tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA. Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn. Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Lời giải:
Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A. Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB. Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB. Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Hình 76 Lời giải: Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên). => đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B). Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ. Bài 24 (trang 111-112 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn. b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC. Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Xét hai ΔOBC và ΔOAC có: OB = OC (bán kính)
OC cạnh chung => ΔOBC = ΔOAC (c.g.c)
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm) b) Ta có:
Tam giác OAB vuông tại A, đường cao AH nên OA2 = OH.OC => OC = OA : OH = 225 : 9 = 25 (cm) Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R. Lời giải:
a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC. Lại có MO = MA (gt). Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi. b) Ta có: OA = OB (bán kính) OB = BA (tính chất hình thoi). Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o Trong tam giác OBE vuông tại B ta có: BE = OB.tg ∠ AOB = OB.tg60o = R.√3
| 
