Vậy cụ thể, cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu như thế nào? cùng hayhọchỏi tìm hiểu qua bài bài viết dưới đây và vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn dạng bài tập này nhé các em. Show
I. Cách giải Bất phương trình ẩn ở mẫu thức Để giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dạng:
trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước: + Bước 1: Tìm các nghiệm x1, ..., xn của các phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0. + Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < ... < xl), từ đó lập bảng xét dấu cho phân thức P(x)/Q(x). Lưu ý rằng trên hàng cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại điểm đó bất phương trình không xác định. Với Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.  Lý thuyết & Phương pháp giảiĐể giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường - Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không) - Đặt ẩn phụ Ví dụ minh họaBài 1: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ -2/3 và x ≠ 2 Phương trình tương đương với (2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2) ⇔ 2x2 - 4x + x - 2 = 3x2 + 2x + 3x + 2 ⇔ x2 + 8x + 4 = 0 ⇔ x = -4 ± 2√3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 ± 2√3 Bài 2: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ -3 và x ≠ 2 Phương trình tương đương với (2 - x)(x + 3) - 2(x + 3) = 10(2 - x) - 50 ⇔ x2 - 7x - 30 = 0 ⇔ Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 10 Bài 3: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1/2 Phương trình tương đương với ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 Bài 4: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x≠±2 và x≠-1 Phương trình tương đương với (x+1)2(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2) ⇔ (x2 + 2x + 1)(x - 2) + (x2 - 1)(x + 2) = (2x + 1)(x2 - 4) ⇔ x3 - 2x2 + 2x2 - 4x + x - 2 + x3 + 2x2 - x - 2 = 2x3 - 8x + x2 - 4 ⇔ x2 + 4x = 0 ⇔(thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 0 Bài 5: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ∉ {-2; -3/2; -1; -1/2} Phương trình tương đương với Vậy phương trình có nghiệm là x = (-5 ± √3)/4 và x = -5/2 Chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu là một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy lý thuyết toán 8 phương trình chứa ẩn ở mẫu cần nắm kiến thức gì? Trong bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý như nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp các kiến thức về chủ đề này nhé! Mục lục Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì?Định nghĩa phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương trình chứa ẩn ở mẫu là dạng phương trình có biến ở mẫu số Tổng quát phương trình chứa ẩn mẫuPhương trình chứa ẩn ở mẫu có dạng tổng quát là: \(\frac{a}{bx + c}\) Điều kiện xác định của một phương trìnhĐiều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 8
Ví dụ 1: Giải phương trình sau: \(\frac{2x – 5}{x + 5} = 3\) Cách giải:
Các dạng toán phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 10Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trìnhPhương pháp: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương pháp:
Ngoài ra, có thể sử dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc đổi dấu, phá ngoặc… để biến đổi. Ví dụ 2: Giải phương trình sau: \(\frac{2x + 1}{3x + 2} = \frac{x+1}{x-2}\) (2) Cách giải: ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 3x + 2 \neq 0\\ x – 2 \neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \neq \frac{-2}{3}\\ x \neq 2 \end{matrix}\right.\) Phương trình (2) tương đương \((2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2)\) \(\Leftrightarrow 2x^{2} – 4x + x – 2 = 3x^{2} + 2x + 3x + 2\) \(\Leftrightarrow x^{2} + 8x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = -4 \pm 2\sqrt{3}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = -4 \pm 2\sqrt{3}\) Ví dụ 3: Giải phương trình sau: \(\frac{x+1}{x+2} + \frac{x-1}{x-2} = \frac{2x+1}{x+1}\) (3) Cách giải: ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x+2 \neq 0\\ x-2 \neq 0\\ x+1 \neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \neq \pm 2\\ x \neq -1 \end{matrix}\right.\) Phương trình (3) tương đương \((x+1)^{2}(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2)\) \(\Leftrightarrow (x^{2} + 2x + 1)(x – 2) + (x^{2} – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x^{2} – 4)\) \(\Leftrightarrow x^{3} – 2x^{2} + 2x^{2} – 4x + x – 2 + x^{3} + 2x^{2} – x – 2 = 2x^{3} – 8x + x^{2} – 4\) \(\Leftrightarrow x^{2} – 4x = 0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x = -4 \end{array}\right.\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = -4\) và \(x = 0\) Ví dụ 4: Giải phương trình sau: \(\frac{4}{2x+1} + \frac{3}{2x+2} = \frac{2}{2x+3} + \frac{1}{2x+4}\) (4) Cách giải: ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 2x+1 \neq 0\\ 2x+2 \neq 0\\ 2x+3 \neq 0\\ 2x+4 \neq 0 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x \neq -2\\ x\neq \frac{-3}{2}\\ x\neq -1\\ x\neq \frac{-1}{2} \end{matrix}\right.\) Phương trình (4) tương đương: Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{-5\pm \sqrt{3}}{4}\) và \(x = \frac{-5}{2}\) Dạng 3: Đưa về phương trình bậc caoVí dụ 5: Giải phương trình \(\frac{2x}{3x^{2} -5x+2} + \frac{13x}{3x^{2}+x+2} = 6\) (5) Cách giải: ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 3x^{2} -5x +2 \neq 0\\ 3x^{2} + x+ 2 \neq 0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\notin \left \{ 1;\frac{2}{3} \right \}\) Phương trình (5) tương đương \(2x(3x^{2} +x+2) + 13x(3x^{2}-5x+2) = 6(3x^{2} -5x+2)(3x^{2}+x+2)\) \(\Leftrightarrow 54x^{4} -117x^{3}+105x^{2}-78x+24=0\) \(\Leftrightarrow (2x-1)(3x-4)(9x^{2}-3x+6) =0\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{2}\\ x = \frac{4}{3} \end{matrix}\right.\) So sánh với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2} ,x = \frac{4}{3}\) DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề phương trình chứa ẩn ở mẫu. Chúc bạn luôn học tốt! |
